2次方程式

解説＋ドリル全20問・自動採点つき

問題プリントPDF 解答つきPDF
STEP 1

因数分解で解く

2次方程式を解く基本の方法は因数分解。カギになるのは「\(AB=0\) ならば \(A=0\) または \(B=0\)」という原理だ。

2つの数（や式）をかけた積が \(0\) になるのは、どちらか一方が \(0\) のときだけ。たとえば \(ab=0\) ならば \(a=0\) または \(b=0\)。 この考え方を2次方程式にそのまま使う。\(ax^2+bx+c=0\) の左辺が \((x-\alpha)(x-\beta)=0\) の形に因数分解できれば、 \(x-\alpha=0\) または \(x-\beta=0\)、よって \(x=\alpha,\ \beta\) がすぐにわかる。

\(x^2\) の係数が \(1\) でない（\(a \ne 1\)）ときは、たすき掛けで因数分解する。積が \(ac\)、和が \(b\) になる組み合わせを、たすき掛けの表を使って探すやり方だ（詳しくは因数分解の単元で復習しよう）。まずは \(a=1\) の場合から確認する。

例題1　\(x^2 - 5x + 6 = 0\) を解け。

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かけて \(6\)、足して \(-5\) になる2数を探すと \(-2\) と \(-3\)（\((-2)\times(-3)=6\)、\((-2)+(-3)=-5\)）。 左辺を因数分解すると \((x-2)(x-3)=0\) \(AB=0\) の原理より \(x-2=0\) または \(x-3=0\) \(x = 2,\ 3\)

例題2　\(2x^2 + x - 6 = 0\) を解け。（\(a \ne 1\)、たすき掛け）

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たすき掛けで因数分解する。\(2x^2+x-6=(2x-3)(x+2)\) 検算：\((2x-3)(x+2)=2x^2+4x-3x-6=2x^2+x-6\)（もとの式と一致） \(AB=0\) の原理より \(2x-3=0\) または \(x+2=0\) \(2x-3=0\) より \(x=\dfrac{3}{2}\)　\(x+2=0\) より \(x=-2\) \(x = \dfrac{3}{2},\ -2\)
STEP 2

解の公式

因数分解できない2次方程式でも、次の公式を使えば必ず解ける。すべての2次方程式に通用する「万能の道具」だ。

解の公式　\(ax^2+bx+c=0\)（\(a \ne 0\)）の解は \[ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

\(b\) が偶数のとき（\(b = 2b'\) とおけるとき）は、次の「\(b'\) の公式」を使うと分母や根号の中身が小さくなり、計算がぐっとラクになる。

\(b'\) の公式　\(b = 2b'\) のとき \[ x = \dfrac{-b' \pm \sqrt{b'^2-ac}}{a} \]

例題1　\(3x^2 + 5x - 2 = 0\) を解の公式で解け。（\(b\) が奇数なので一般の公式を使う）

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\(a=3,\ b=5,\ c=-2\) \(b^2-4ac = 5^2 - 4\cdot3\cdot(-2) = 25 + 24 = 49\)　\(\sqrt{49}=7\) \(x = \dfrac{-5 \pm 7}{2\cdot3} = \dfrac{-5\pm7}{6}\) \(x = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)　または　\(x = \dfrac{-12}{6} = -2\) \(x = \dfrac{1}{3},\ -2\)

例題2　\(x^2 - 4x - 3 = 0\) を解の公式で解け。（\(b\) が偶数なので \(b'\) の公式を使う）

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\(a=1,\ b=-4,\ c=-3\)　\(b=2b'\) より \(b'=-2\) \(b'^2-ac = (-2)^2 - 1\cdot(-3) = 4 + 3 = 7\) \(x = \dfrac{-b' \pm \sqrt{b'^2-ac}}{a} = \dfrac{2 \pm \sqrt7}{1} = 2 \pm \sqrt7\) \(\sqrt7\) は整数にならないので、これ以上簡単にできない（このままが答え）。 \(x = 2+\sqrt7,\ 2-\sqrt7\)
STEP 3

判別式で解の個数がわかる

解の公式のルートの中身 \(b^2-4ac\) を判別式といい、記号 \(D\) で表す。実は解の公式を実際に計算しなくても、この \(D\) の符号を見るだけで、実数解が何個あるか（グラフがx軸と何回交わるか）が事前にわかる。

判別式　\[ D = b^2 - 4ac \]
\(D > 0\)
異なる2つの実数解
グラフはx軸と2点で交わる
\(D = 0\)
ただ1つの実数解（重解）
グラフはx軸に接する
\(D < 0\)
実数解はない
グラフはx軸と交わらない

例題　次の2次方程式について、判別式 \(D\) の値を求め、実数解の個数を答えよ。
(1) \(x^2+3x+1=0\)　(2) \(4x^2-4x+1=0\)　(3) \(x^2-x+2=0\)

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(1) \(a=1,\ b=3,\ c=1\)　\(D=3^2-4\cdot1\cdot1=9-4=5\)　\(D>0\) なので実数解は2個 (2) \(a=4,\ b=-4,\ c=1\)　\(D=(-4)^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0\)　\(D=0\) なので実数解は1個（重解） (3) \(a=1,\ b=-1,\ c=2\)　\(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot2=1-8=-7\)　\(D<0\) なので実数解は0個 (1) D=5、2個　(2) D=0、1個　(3) D=−7、0個
STEP 4

判別式からkの値・範囲を求める

判別式は「解の個数を調べる」だけでなく、方程式が特定の条件（重解をもつ、実数解をもつ等）を満たすように、文字定数 \(k\) の値や範囲を決める問題にも使える。

例題1　\(x^2 - 6x + k = 0\) が重解をもつような \(k\) の値を求めよ。

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重解をもつ \(\iff D=0\) \(D = (-6)^2 - 4\cdot1\cdot k = 36 - 4k\) \(36-4k=0\) より \(4k=36\)、よって \(k=9\) 確認：\(k=9\) のとき \(x^2-6x+9=(x-3)^2=0\) より \(x=3\)（たしかに重解） \(k = 9\)

例題2　\(x^2 + 4x + k = 0\) が実数解をもつような \(k\) の範囲を求めよ。

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実数解をもつ（重解も含む）\(\iff D \ge 0\) \(D = 4^2 - 4\cdot1\cdot k = 16 - 4k\) \(16-4k \ge 0\) より \(4k \le 16\)、よって \(k \le 4\) \(k \le 4\)
注意　「重解をもつ」は \(D=0\)、「実数解をもつ（重解を含めてよい）」は \(D \ge 0\)。等号がつくかどうかで条件が変わるので、問題文をよく読んで使い分けよう。
練習問題（全20問）

答えを入力して「採点」を押すと○×が出るぞ。解が2つあるときは「1,3」のようにコンマ区切りで、重解のときは1つだけ入力しよう。分数は「-1/2」のように入力。
わからないときは「解説を見る」で解き方を確認しよう。

基本（1〜8）　因数分解で解く
1

\(x^2 - 3x - 4 = 0\) を解け。

\(x=\)
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かけて \(-4\)、足して \(-3\) になる2数は \(-4\) と \(1\)。 \((x-4)(x+1)=0\) \(x = 4,\ -1\)
2

\(x^2 - 7x + 10 = 0\) を解け。

\(x=\)
解説を見る
かけて \(10\)、足して \(-7\) になる2数は \(-2\) と \(-5\)。 \((x-2)(x-5)=0\) \(x = 2,\ 5\)
3

\(x^2 + 2x - 15 = 0\) を解け。

\(x=\)
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かけて \(-15\)、足して \(2\) になる2数は \(5\) と \(-3\)。 \((x+5)(x-3)=0\) \(x = -5,\ 3\)
4
差の平方の形

\(x^2 - 9 = 0\) を解け。

\(x=\)
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\(x^2-9=x^2-3^2\) は2乗の差の形なので \((x-3)(x+3)=0\) \(x = 3,\ -3\)
5
重解（答えは1つだけ入力）

\(x^2 - 8x + 16 = 0\) を解け。

\(x=\)
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かけて \(16\)、足して \(-8\) になる2数は \(-4\) と \(-4\)。 \((x-4)^2=0\)　両方の因数が同じなので、解は1つだけ（重解）。 \(x = 4\)（重解）
6

\(x^2 + x - 6 = 0\) を解け。

\(x=\)
解説を見る
かけて \(-6\)、足して \(1\) になる2数は \(3\) と \(-2\)。 \((x+3)(x-2)=0\) \(x = -3,\ 2\)
7
aが1でない（まず両辺を割る）

\(2x^2 - 14x + 24 = 0\) を解け。

\(x=\)
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係数がすべて2の倍数なので、両辺を2で割ると \(x^2-7x+12=0\) かけて \(12\)、足して \(-7\) になる2数は \(-3\) と \(-4\)。 \((x-3)(x-4)=0\) \(x = 3,\ 4\)
8
aが1でない（まず両辺を割る）

\(3x^2 + 9x - 12 = 0\) を解け。

\(x=\)
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係数がすべて3の倍数なので、両辺を3で割ると \(x^2+3x-4=0\) かけて \(-4\)、足して \(3\) になる2数は \(4\) と \(-1\)。 \((x+4)(x-1)=0\) \(x = -4,\ 1\)
標準（9〜15）　解の公式とDの値

\(D\)・実数解の個数・解 \(x\) の3つを入力しよう。実数解がないときは \(x\) の欄に「なし」と入力。

9

\(x^2 - 2x - 8 = 0\) について、\(D\)・実数解の個数・解を求めよ。

\(D=\) 　個数 個　\(x=\)
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\(a=1,\ b=-2,\ c=-8\) \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36\)　\(D>0\) なので実数解は2個 \(x=\dfrac{2\pm\sqrt{36}}{2}=\dfrac{2\pm6}{2}\)　よって \(x=4\) または \(x=-2\) D=36、2個、\(x=4,\ -2\)
10
分数解になる

\(2x^2 + 3x - 2 = 0\) について、\(D\)・実数解の個数・解を求めよ。

\(D=\) 　個数 個　\(x=\)
解説を見る
\(a=2,\ b=3,\ c=-2\) \(D=3^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25\)　\(D>0\) なので実数解は2個 \(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2\cdot2}=\dfrac{-3\pm5}{4}\) \(x=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)　または　\(x=\dfrac{-8}{4}=-2\) D=25、2個、\(x=\dfrac{1}{2},\ -2\)
11
重解

\(x^2 + 4x + 4 = 0\) について、\(D\)・実数解の個数・解を求めよ。

\(D=\) 　個数 個　\(x=\)
解説を見る
\(a=1,\ b=4,\ c=4\) \(D=4^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0\)　\(D=0\) なので実数解は1個（重解） \(x=\dfrac{-4\pm\sqrt0}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2\) D=0、1個、\(x=-2\)（重解）
12
実数解なし

\(2x^2 - 3x + 5 = 0\) について、\(D\)・実数解の個数・解を求めよ。

\(D=\) 　個数 個　\(x=\)
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\(a=2,\ b=-3,\ c=5\) \(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\)　\(D<0\) なので実数解は0個 D=−31、0個、実数解はなし
13
分数解になる

\(3x^2 - 2x - 1 = 0\) について、\(D\)・実数解の個数・解を求めよ。

\(D=\) 　個数 個　\(x=\)
解説を見る
\(a=3,\ b=-2,\ c=-1\) \(D=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-1)=4+12=16\)　\(D>0\) なので実数解は2個 \(x=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2\cdot3}=\dfrac{2\pm4}{6}\) \(x=\dfrac{6}{6}=1\)　または　\(x=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3}\) D=16、2個、\(x=1,\ -\dfrac{1}{3}\)
14
重解が分数になる

\(4x^2 - 12x + 9 = 0\) について、\(D\)・実数解の個数・解を求めよ。

\(D=\) 　個数 個　\(x=\)
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\(a=4,\ b=-12,\ c=9\) \(D=(-12)^2-4\cdot4\cdot9=144-144=0\)　\(D=0\) なので実数解は1個（重解） \(x=\dfrac{12\pm\sqrt0}{2\cdot4}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\) D=0、1個、\(x=\dfrac{3}{2}\)（重解）
15
実数解なし

\(x^2 - 3x + 5 = 0\) について、\(D\)・実数解の個数・解を求めよ。

\(D=\) 　個数 個　\(x=\)
解説を見る
\(a=1,\ b=-3,\ c=5\) \(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot5=9-20=-11\)　\(D<0\) なので実数解は0個 D=−11、0個、実数解はなし
挑戦（16〜20）
16
√が残る解・2解の和と積（実際に解を求めてから計算しよう）

\(x^2 - 2x - 2 = 0\) を解け。さらに、2つの解の和と積を求めよ。

2つの解の和 　積
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\(a=1,\ b=-2,\ c=-2\)　\(b'=-1\) \(b'^2-ac=(-1)^2-1\cdot(-2)=1+2=3\) \(x=\dfrac{-b'\pm\sqrt3}{1}=1\pm\sqrt3\)　よって解は \(x=1+\sqrt3,\ 1-\sqrt3\) 和　\((1+\sqrt3)+(1-\sqrt3)=2\)（\(\sqrt3\) の項が消える） 積　\((1+\sqrt3)(1-\sqrt3)=1^2-(\sqrt3)^2=1-3=-2\) 解は \(x=1\pm\sqrt3\)、和は \(2\)、積は \(-2\)
17
√が残る解・2解の和と積

\(x^2 + 4x + 1 = 0\) を解け。さらに、2つの解の和と積を求めよ。

2つの解の和 　積
解説を見る
\(a=1,\ b=4,\ c=1\)　\(b'=2\) \(b'^2-ac=2^2-1\cdot1=4-1=3\) \(x=\dfrac{-2\pm\sqrt3}{1}=-2\pm\sqrt3\)　よって解は \(x=-2+\sqrt3,\ -2-\sqrt3\) 和　\((-2+\sqrt3)+(-2-\sqrt3)=-4\) 積　\((-2+\sqrt3)(-2-\sqrt3)=(-2)^2-(\sqrt3)^2=4-3=1\) 解は \(x=-2\pm\sqrt3\)、和は \(-4\)、積は \(1\)
18
√が残る解・aが1でない・2解の和と積

\(2x^2 - 4x - 1 = 0\) を解け。さらに、2つの解の和と積を求めよ。

2つの解の和 　積
解説を見る
\(a=2,\ b=-4,\ c=-1\)　\(b'=-2\) \(b'^2-ac=(-2)^2-2\cdot(-1)=4+2=6\) \(x=\dfrac{2\pm\sqrt6}{2}=1\pm\dfrac{\sqrt6}{2}\)　よって解は \(x=1+\dfrac{\sqrt6}{2},\ 1-\dfrac{\sqrt6}{2}\) 和　\(\left(1+\dfrac{\sqrt6}{2}\right)+\left(1-\dfrac{\sqrt6}{2}\right)=2\) 積　\(\left(1+\dfrac{\sqrt6}{2}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt6}{2}\right)=1^2-\left(\dfrac{\sqrt6}{2}\right)^2=1-\dfrac{6}{4}=1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\) 解は \(x=1\pm\dfrac{\sqrt6}{2}\)、和は \(2\)、積は \(-\dfrac{1}{2}\)
19
重解になるkの値（2つあるのでコンマ区切り）

\(x^2 + kx + 9 = 0\) が重解をもつような \(k\) の値をすべて求めよ。

\(k=\)
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重解をもつ \(\iff D=0\) \(D=k^2-4\cdot1\cdot9=k^2-36\) \(k^2-36=0\) より \(k^2=36\)、よって \(k=\pm6\) 確認：\(k=6\) のとき \(x^2+6x+9=(x+3)^2=0\)（重解 \(x=-3\)）。\(k=-6\) のとき \(x^2-6x+9=(x-3)^2=0\)（重解 \(x=3\)）。どちらも重解になる。 \(k = 6,\ -6\)
20
実数解をもつkの範囲（端点の値のみ入力）

\(x^2 - 4x + k = 0\) が実数解をもつのは、\(k\) がある値以下のときである。その値（境界の値）を求めよ。

\(k \le\)
解説を見る
実数解をもつ（重解も含む）\(\iff D \ge 0\) \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot k=16-4k\) \(16-4k \ge 0\) より \(4k \le 16\)、よって \(k \le 4\) \(k \le 4\)（境界の値は \(4\)）
応用問題（プリント限定）

ここから先はPDF限定の腕試し。文字係数・共通解・整数解の条件など、入試の基礎レベルに挑戦しよう。

応1
文字係数（2次方程式でなくなる場合に注意）

\(k\) を実数の定数とする。2次方程式 \(kx^2 - 4x + 2 = 0\) について、次の問いに答えよ。
(1) \(k=0\) のとき、実数解は何個あるか。
(2) \(k \ne 0\) のとき、異なる2つの実数解をもつような \(k\) の値の範囲を求めよ。

(1) 実数解の個数 個　(2) \(k <\) （かつ \(k \ne 0\)）
解説を見る
(1) \(k=0\) を代入すると、方程式は \(-4x+2=0\) となり、これは2次方程式ではなく1次方程式。 \(-4x+2=0\) より \(x=\dfrac{1}{2}\)、実数解はちょうど1個（「\(x^2\) の係数が0」＝2次方程式でなくなる、というのがこの問題のポイント）。 (2) \(k \ne 0\) のとき、これは本当の2次方程式。判別式 \(D\) を計算する。 \(D = (-4)^2 - 4\cdot k\cdot 2 = 16 - 8k\) 異なる2つの実数解をもつ \(\iff D>0\) \(16-8k>0\) より \(8k<16\)、よって \(k<2\) これに \(k \ne 0\) の条件を重ねる。 (1) 実数解は1個　(2) \(k<2\) かつ \(k \ne 0\)
応2
共通解（2式を引き算する）

2つの2次方程式 \(x^2+ax+2=0\) と \(x^2+2x+a=0\) がただ1つの共通の実数解をもつとき、定数 \(a\) の値と、その共通解を求めよ。

\(a=\) 　共通解 \(x=\)
解説を見る
共通解を \(x\) とすると、2式はどちらも成り立つので、辺々を引いて \(x\) の次数を下げる。 \((x^2+ax+2)-(x^2+2x+a)=0\) \((a-2)x + (2-a) = 0\) \((a-2)x - (a-2) = 0\) \((a-2)(x-1) = 0\) よって \(a=2\) または \(x=1\) 【\(a=2\) の場合を確認】もとの式は \(x^2+2x+2=0\) となり、\(D=2^2-4\cdot1\cdot2=4-8=-4<0\)。実数解をもたないので、\(a=2\) は共通の実数解を作らない（不適）。 【\(x=1\) の場合】\(x=1\) を \(x^2+ax+2=0\) に代入すると \(1+a+2=0\) より \(a=-3\)。 検算（もう一方の式）：\(x^2+2x+a=0\) に \(a=-3,\ x=1\) を代入すると \(1+2-3=0\)（成り立つ）。 さらに検算：\(a=-3\) のとき \(x^2-3x+2=0 \Rightarrow (x-1)(x-2)=0 \Rightarrow x=1,2\)。\(x^2+2x-3=0 \Rightarrow (x+3)(x-1)=0 \Rightarrow x=-3,1\)。共通する解は \(x=1\) のみで、確かに条件を満たす。 \(a=-3\)、共通解 \(x=1\)
応3
文字係数によらず整数解をもつ（因数分解の形を見抜く）

\(a\) を定数とする。2次方程式 \(x^2-(a+2)x+2a=0\) は、\(a\) の値に関係なく整数の解を1つもつ。その解を求めよ。また、\(a=5\) のときのもう一方の解を求めよ。

つねに解となる値 \(x=\) 　\(a=5\) のときのもう一方の解 \(x=\)
解説を見る
左辺を因数分解できないか調べる。かけて \(2a\)、足して \(-(a+2)\) になる組み合わせを探すと、\(-2\) と \(-a\) が候補になる（\((-2)\times(-a)=2a\)、\((-2)+(-a)=-(a+2)\)）。 よって \(x^2-(a+2)x+2a=(x-2)(x-a)\) 検算：\((x-2)(x-a)=x^2-ax-2x+2a=x^2-(a+2)x+2a\)（もとの式と一致） \(AB=0\) の原理より \(x-2=0\) または \(x-a=0\)、すなわち \(x=2\) または \(x=a\)。 \(x=2\) は \(a\) の値に関係なく必ず現れる解（つねに整数）。もう一方の解は \(x=a\) で、\(a\) の値そのものになる。 \(a=5\) のとき、もう一方の解は \(x=5\)。 検算：\(a=5\) のとき方程式は \(x^2-7x+10=0 \Rightarrow (x-2)(x-5)=0 \Rightarrow x=2,5\)（練習問題2と同じ式になっている）。 つねに解となる値は \(x=2\)、\(a=5\) のときのもう一方の解は \(x=5\)
応4
整数解をもつ条件（判別式が平方数になる場合を探す）

\(k\) は \(1\) 以上 \(15\) 以下の自然数とする。2次方程式 \(x^2-x-k=0\) が整数の解をもつような \(k\) の値をすべて求めよ（小さい順にコンマ区切りで入力）。

\(k=\)
解説を見る
解の公式を使うために、まず判別式を求める。 \(D = (-1)^2-4\cdot1\cdot(-k) = 1+4k\) 実数解をもつには \(D \ge 0\) が必要（\(k\ge1\) なら自動的に満たす）が、さらに解が整数になるには \(D\) が平方数（ある整数の2乗）であり、かつ \(\sqrt{D}\) が奇数である必要がある（\(x=\dfrac{1\pm\sqrt D}{2}\) が整数になるには、分子 \(1\pm\sqrt D\) が偶数、つまり \(\sqrt D\) が奇数でなければならない）。 \(\sqrt D = 2t+1\)（\(t\) は \(0\) 以上の整数）とおくと \(D = (2t+1)^2 = 4t^2+4t+1\) \(1+4k = 4t^2+4t+1\) より \(4k=4t^2+4t\)、よって \(k=t^2+t=t(t+1)\) \(t=0\)：\(k=0\)（範囲外、\(k\ge1\) を満たさない） \(t=1\)：\(k=2\) \(t=2\)：\(k=6\) \(t=3\)：\(k=12\) \(t=4\)：\(k=20\)（範囲外、\(k\le15\) を満たさない） よって \(1\le k\le15\) の範囲で条件を満たすのは \(k=2,6,12\)。 検算：\(k=2\)：\(x^2-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0 \Rightarrow x=2,-1\)（整数）。 \(k=6\)：\(x^2-x-6=0 \Rightarrow (x-3)(x+2)=0 \Rightarrow x=3,-2\)（整数）。 \(k=12\)：\(x^2-x-12=0 \Rightarrow (x-4)(x+3)=0 \Rightarrow x=4,-3\)（整数）。すべて確認できた。 \(k=2,\ 6,\ 12\)
応5
2つの解の差から定数を決める

2次方程式 \(x^2-4x+m=0\) の2つの実数解の差が \(2\) であるとき、定数 \(m\) の値を求めよ。

\(m=\)
解説を見る
\(b'\) の公式を使う（\(a=1,\ b=-4,\ c=m\)、\(b'=-2\)）。 \(x = \dfrac{-b'\pm\sqrt{b'^2-ac}}{a} = \dfrac{2\pm\sqrt{4-m}}{1} = 2\pm\sqrt{4-m}\) （実数解をもつには \(4-m\ge0\)、すなわち \(m\le4\) が前提） 2つの解は \(x=2+\sqrt{4-m}\) と \(x=2-\sqrt{4-m}\)。大きい方から小さい方を引くと 差 \(=(2+\sqrt{4-m})-(2-\sqrt{4-m})=2\sqrt{4-m}\) これが \(2\) に等しいとき \(2\sqrt{4-m}=2\) より \(\sqrt{4-m}=1\) 両辺を2乗して \(4-m=1\)、よって \(m=3\)（\(m\le4\) も満たす） 検算：\(m=3\) のとき \(x^2-4x+3=0 \Rightarrow (x-1)(x-3)=0 \Rightarrow x=1,3\)。差は \(3-1=2\)（条件と一致）。 \(m=3\)