平均値・中央値・最頻値ってなに？
たくさんのデータを「ひとつの数」で代表させたいとき使うのが代表値。代表値には主に3種類あり、それぞれ性格が違う。まずは9人の小テストの得点（10点満点）で見てみよう。
平均値 全部たしてデータの個数で割った値。\(\dfrac{3+4+5+6+6+6+7+8+9}{9} = \dfrac{54}{9} = 6\)
中央値（メジアン） 小さい順に並べたときちょうど真ん中にくる値。9個なら5番目 \(\to 6\)
最頻値（モード） いちばん多く出てくる値。\(6\) が3回で最多 \(\to 6\)
今回はたまたま平均値・中央値・最頻値がすべて \(6\) で一致した。データが左右対称に近い形のときはこうなりやすい。では、この9人の中に「ものすごくできなかった1人」が混ざったらどうなるだろうか。
例題 上のデータの \(3\) を \(0\)（欠席で0点）に変えると、平均値・中央値・最頻値はどうなるか。
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データの人数が多いときは、ヒストグラム（度数分布のグラフ）から最頻値を読み取ることも多い。その場合は「その階級のまん中の値（階級値）」を最頻値とする。
この階級の階級値は \(\dfrac{4+6}{2}=5\) なので、最頻値は \(5\) とする。
四分位数の求め方
データを小さい順に並べて、ちょうど4等分する位置にくる値を四分位数という。小さい方から第1四分位数 \(Q_1\)、第2四分位数（＝中央値）\(Q_2\)、第3四分位数 \(Q_3\) と呼ぶ。求め方はデータの個数が奇数か偶数かで少し手順が変わるので、順番に確認しよう。
手順（データ数が奇数のとき）
例題 データ \(3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 6,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\)（9個）の \(Q_1\)・\(Q_3\) を求めよ。
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手順（データ数が偶数のとき）
偶数個のときは、中央値そのものが実データの値になっていない（2個の平均になる）ので、除く必要がなくそのまま半分に分けるだけでよい。
例題 データ \(2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\)（10個）の \(Q_1\)・\(Q_2\)・\(Q_3\) を求めよ。
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箱ひげ図の描き方・読み取り
最小値・\(Q_1\)・中央値・\(Q_3\)・最大値の5つの値（五数要約）を、数直線上に箱とひげで表した図が箱ひげ図。1つの図で「散らばり具合」がひと目でわかるのが利点。
箱（長方形）：左端が \(Q_1\)、右端が \(Q_3\)（この箱の中に全体の約半分のデータが入っている）
箱の中の線：中央値 \(Q_2\) の位置
ひげ（線）：箱の左端から最小値まで、箱の右端から最大値まで
STEP2の偶数個の例（最小値 \(2\)、\(Q_1=5\)、中央値 \(6.5\)、\(Q_3=8\)、最大値 \(10\)）を箱ひげ図にすると、こうなる。
箱ひげ図の本当の強みは、複数のグループを並べて比較できること。A組・B組の小テスト結果を比べてみよう。
中央値を比べる：A組は \(5\)、B組は \(6\)。B組の方が中央値は高い。
箱の長さ（四分位範囲）を比べる：A組は \(7-3=4\)、B組は \(7-5=2\)。箱が短いほど、真ん中のデータが密集していて成績のばらつきが小さいということ。B組の方が全体的にそろっている。
ひげの長さ（範囲）を比べる：A組は \(9-1=8\)、B組は \(8-4=4\)。A組は最小値が低く最大値が高いので、上下に散らばりが大きい。
四分位範囲と外れ値
\(Q_3-Q_1\) を四分位範囲（IQR）という。データの真ん中50%がどれくらいの幅に収まっているかを表す数値で、平均値と違って外れ値の影響をほとんど受けない、頼りになる「散らばりの指標」。この四分位範囲を使うと「外れ値」を数値の基準で判定できる。
上側の基準値：\(Q_3 + 1.5\times\text{IQR}\) これより大きい値は外れ値
下側の基準値：\(Q_1 - 1.5\times\text{IQR}\) これより小さい値は外れ値
例題 あるSNSの11件の投稿の「いいね」数（小さい順）：\(12,\ 15,\ 18,\ 20,\ 21,\ 23,\ 25,\ 27,\ 29,\ 31,\ 60\)。外れ値と言える投稿はあるか判定せよ。
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答えを入力して「採点」を押すと○×が出るぞ。小数は「4.5」のように入力しよう。
わからないときは「解説を見る」で解き方を確認しよう。
9人のハンドボール投げの記録（m）：\(18,\ 22,\ 15,\ 25,\ 20,\ 17,\ 23,\ 19,\ 21\)。中央値を求めよ。
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10人の上体起こしの回数：\(22,\ 25,\ 19,\ 30,\ 28,\ 24,\ 26,\ 20,\ 27,\ 23\)。中央値を求めよ。
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次の9個のデータについて、\(Q_1\)・\(Q_3\)・四分位範囲を求めよ：\(2,4,6,8,10,12,14,16,18\)
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次の10個のデータについて、\(Q_1\)・\(Q_3\)・四分位範囲を求めよ：\(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\)
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次の9個のデータについて、平均値と中央値を求めよ：\(5,6,6,7,7,7,8,9,44\)
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50人の小テストの得点の分布を表したヒストグラムである。最頻値が含まれる階級の階級値を求めよ。
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1組の小テスト結果を表した箱ひげ図である。最大値と第1四分位数を読み取れ。
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次の9個のデータについて、\(Q_1\)・中央値・\(Q_3\)・四分位範囲を求めよ：\(7,3,7,9,5,7,2,9,5\)
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次の10個のデータについて、\(Q_1\)・中央値・\(Q_3\)・四分位範囲を求めよ：\(4,8,6,8,10,4,6,10,8,6\)
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あるクラス20人の通学時間の分布を表したヒストグラムである。最頻値が含まれる階級の階級値を求めよ。
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A組・B組の小テスト結果を表した箱ひげ図である。それぞれの四分位範囲を求めよ。
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あるカフェの9日間の来客数（人）：\(10,11,11,12,12,12,13,14,49\)。平均値と中央値の差を求めよ。
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ある年の1月、9日間の最低気温（℃）：\(-3,5,-1,2,0,-4,3,1,-2\)。\(Q_1\)・\(Q_3\)・四分位範囲を求めよ。
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C組の小テスト結果を表した箱ひげ図である。範囲（最大値−最小値）と四分位範囲をそれぞれ求めよ。
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次の11個のデータについて、\(Q_1\)・\(Q_3\)・四分位範囲を求めよ：\(3,6,9,10,12,14,16,18,20,23,26\)
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あるデータの第1四分位数が \(20\)、第3四分位数が \(35\) であるとき、外れ値の判定に使う上側・下側の基準値をそれぞれ求めよ。
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20人の得点分布を表したヒストグラムである。各階級のデータはすべて階級値にあるものとみなして、平均値を求めよ。
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D組の小テスト結果を表した箱ひげ図である。範囲と四分位範囲をそれぞれ求めよ。
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ここから先はPDF限定の腕試し。ヒストグラムと箱ひげ図の対応や、外れ値の判定に挑戦しよう。
20人のデータの分布を表したヒストグラムと、2つの箱ひげ図の候補P・Qがある。このヒストグラムに対応するのはP・Qのどちらか。
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次の9個のデータ（小さい順）：\(8,10,11,13,14,15,17,19,42\)。上側の基準値を求め、\(42\) が外れ値と言えるか判定せよ。
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次の9個のデータ（小さい順、中央値は \(9\)）：\(3,5,6,7,9,10,12,14,16\)。ここに新しいデータを1個追加してデータ数を10個にしたい。中央値が \(9\) のまま変わらないようにするには、どんな値を追加すればよいか。
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次の13個のデータ（小さい順）：\(5,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,50\)。1.5×IQR基準で外れ値と判定される値は何個あるか、またその値はいくつか答えよ。
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10個の生データ：\(3,7,8,12,13,14,18,22,23,30\) がある。このデータを階級幅10でヒストグラムに整理すると、階級 \(0\)〜\(10\) が3人、\(10\)〜\(20\) が4人、\(20\)〜\(30\) が2人、\(30\)〜\(40\) が1人となる。実際のデータから求めた平均値と、ヒストグラムの階級値から求めた近似平均値をそれぞれ求め、その差（近似−実際）も答えよ。